EOF基本應用

哥本哈根氣候會議開波, 剛找到網址 http://en.cop15.dk/, 稍後會想想看看有沒有新聞值得在這裏報導.

今日又算係攝下時間, 講 EOF (empirical orthogonal function) 的應用. 對於研究氣候的朋友來說, EOF 應一點也不陌生, 用來分析某一氣象場的振動形態.

精要來說, 求 EOF 的過程就像 change of basis. 最簡單的例子是二維空間(x,y)上的一些數據點. 通常我們需要兩支向量(如 i, j)來表示各資料點相對於平均值的位置, 但假如資料點都非常接近一條直線, 而我們又不用絕對準確的話, 則只需選擇一支向量就可以代表所有資料點. 也正由於此, EOF 也可用於氣象資料壓縮.

以下抽 ncl 軟件內的一個例子來說明 EOF 在氣候研究的應用. 例子中用了 79-03 年的海平面氣壓場格點資料. 先求出冬季(DJF)的氣壓場再進行分析. 下圖是首兩個 EOF. EOF1 圖右上角寫著 54.8%, 英文寫出來通常就是 "EOF1 explained 54.8% of the variance" (中文我不懂怎樣翻過來), 應該算是很高. 它的意思就像上面的 (x,y) 例子, 即氣壓場的振動以這種形態進行. 而這形態正是我們常聽說的 North Atlantic Osciilation (NAO) .


下圖(上)顯示 EOF1 的"位相". 在 92 年, 數值為負, 看回上面的 EOF1, 即表示北面氣壓偏低, 南面偏高.

通常來說, 首三個 EOF 已足夠描繪資料場. EOF 還有 extended 和 complex 兩種, 另外常一起碰到的還有 SVD 和 complex SVD. 稍後將會找些文章並進一步說明它們的用途.