百年一遇的五月低溫

根據地下天文台報導,香港遭逢百年一遇的五月低溫.以下請容許我拾人牙慧,分享餅屑.

首先是定義問題.比較細心的朋友可能會質疑"百年一遇"這形容,因為發生的日子是 5 月 2 日,其實只算是 4 月和 5 月的交界,只以 5 月資料來比較會否不宜?對此有質疑的朋友除了可直接向香港天文台詢問之外,亦不妨到黃家香港氣象局網頁,查看 5 月 2 日前後的低溫記錄: WMOHK. 個人認為形容是次為百年一遇並無不妥,當然可以有更科學的分析.

是次低溫較特殊的地方,正如方志剛先生所說,是低溫的位置發生在香港附近(先假設這圖無誤導):



天文台一天前的的預報為 19 度,結果溫度為 16.6 度,以現今預報水平來說當然是較大的誤差.但如可扣除下雨帶來的 1.5 度誤差(請容許我亂來,假設各模式本來都預測無雨.有關 1.5 度低溫的依據詳見本網誌京士柏低溫系列 http://hkmet.blogspot.hk/2012/01/blog-post.html),淨誤差其實只是 0.9 度,一般寒潮都有可能發生這種誤差.

回到天氣分析,先看看當日早上的地面氣壓(以下天氣圖全來自歐中).明顯是東風潮格局,唯一較特殊的是海南東北出現低壓區,而雷州則似乎有高壓伸了出來.

地下天文台方先生指出是次低溫可能和低緯 700 hPa 東移的槽有關.從以下分析圖可看到 700 槽於 24 小時前進入北部灣,並繼續東移. 5 月 2 日早上明顯看到低壓區,但香港似乎仍明顯在槽前.說香港附近受到 700 槽相關的冷空氣影響似乎有點不符.

接著看看地面氣壓的預報誤差.可看到 48 和 24 小時誤差都比較大(顏色間距為 0.5 百帕,紅色為正).48 小時前的預測明顯低估了北部灣附近的高壓,這應該較直接和 700 槽的預測誤差有關.但其實誤差的範圍還包括廣東東部和大陸的一大片範圍,這就難以單從 700 槽來解釋了.如大家仍有印象的話,剛過去的一次雹線事件,天文台(應說各模式)也可能低估了大陸高壓的強度,以致下雨時間提早出現.




小弟才疏學淺,百思不得其解,但這裏仍可提供一個更直接剖析問題的方法: 看華南沿岸各站風向轉變的時間. 有興趣的朋友可以從網上找相關資料,或可找業界人士幫忙.這裏只提供橫瀾當日淩晨時份的風向圖:



分析至此.較大和具體的問題是這些溫差是否和全球暖化有關,而冬季常見的寒潮預報誤差(相信不少朋友都注意到冬季低溫預測經常向下調)問題出在哪裏和怎樣可以解決.

香港四百之: ACE 複檢

網友們如有到 RAMMB 看熱帶氣旋衛星資料，可能都早發現有熱帶氣旋動能的一項. 今日看看其計算方法.

關於該 ACE 指數的定義和分級可看這文章 MWR，指數定義為熱帶氣旋 200 公里內的動能．純粹從影響力來說是非常合理(個人認為 200-250 都是不錯的），因這會忽略了外圍不構成災害的風場，但範圍又足夠大地考慮了一些因大風場而帶來的風暴潮，包括 Katrina:

數據都是從飛機量度得來，因此亦較可靠:

強度和 ACE 的平均比例為 ACE ~ wnd^1.872，較接近(但仍小於)平方．同一強度的熱帶氣旋其 ACE 差異可以很大，這亦正正是這指數具有意義的原因．唯一盲點是一些非常細小但強的熱帶氣旋會得分很低(上圖偏向右下角的那些數據點)．

昨天給出的三個例子，如果也以 200 公里計算 ACE 的話, 結果是 ACE ~ wnd^1.57 和 wnd^1.19, 明顯小於以上的觀測值．這是由於昨天的風場沒有考慮熱帶氣旋移速．如加入 20 km/h 移速的話，則會變成 wnd^1.80 和 wnd^1.30, 前者和觀測平均值接近． 　

香港四百之: ACE

前兩回提及時間和強度可以結合, 構成更能代表熱帶氣旋影響力的指標, 例如 hrs*wnd^2 和 hrs*wnd^3. 這概念不是由本人提出, 事實上國內外一些研究都會考慮到 Accumulated Cyclone Energy(ACE) 和 Power Dissipation Index(PDI), 在計算的時候正正就採用了以上的算法. 今日討論這算法的問題.

前兩回提到與 nos 或 hrs 或 hrs*wnd 相比, hrs*wnd^2 和 hrs*wnd^3 的預報潛在可能都不高. 原因可以包括: 1) 強度不是大尺度如 ENSO 可以定奪, 因此加入強度因素反而減低了相關系數; 2) 該兩指數的算法可能有問題, 違反了一些基本定律(如物理, 數學), 因此其與 ENSO 的相關較低. 以下只討論後者.

以下集中討論 ACE. 顧名思義, ACE 即熱帶氣旋的動能, 但具體計算 ACE 的時候還要有其他考慮, 包括怎樣定義, 和有沒有資料用作計算驗證. 由於歷史風場資料缺乏, 不少氣象學家們就把 ACE 用 hrs*wnd^2 來表示, 這亦間接地只考慮了風眼附近的範圍. 從影響力來說, 只考慮風眼附近範圍問題不大, 因熱帶氣旋帶來的災害還是在風眼附近. 但這會否忽略了某些物理因素? 以下定義 ACE 為整個熱帶氣旋的動能, 看看有何分別.

圖一共考慮了三個風場結構:

實線是一個最高風速 120 km/h (颱風下限), 最大風半徑 30 km, 熱帶氣旋環流 800 km. 可看到烈風圈約 200 km, 應為頗正常的熱帶氣旋. 另外考慮兩個較強的熱帶氣旋 (150 km/h), 最大風半徑分別為 30 km (長虛線) 和 25 km (短虛線), 400 km 外的風速和實線的一樣. 考慮 25 km 是因為較強熱帶氣旋其風眼一般較小.

由於動能為風速的二次方, 而較遠的距離包圍了更大的面積, 因此可知 ACE(R) ~ v(R)^2*R. 總 ACE 就是 ACE = SumOverAllR ACE(R). 因為這關係, 從下圖可看到對 ACE 最大貢獻的半徑不是在風速最大的 25-30 km, 而是外移到約 100 km, 約莫是暴風半徑的位置. 這樣我們可以定斷 ACE 對稍為外圍 (如 100-200 km) 的風速也很敏感, 而強度不足以完全決定 100-200 km 的風速亦即 ACE.

根據以上公式, 若假設整個熱帶氣旋的風速 v 都以某個比例上升, 則 ACE(R) 和 ACE 都應該以平方比例上升. 但這假設並不合理. 舉例, 一個超颱和一個颱風強度比例可能是 1.5, 但在 200 km 處, 颱風的 60 km/h 風速未必就對應為超颱的 60*1.5 = 90 km/h 的風速. 圖一考慮的風速分佈中, 較強的 150 km/h 熱帶氣旋外圍風速增長較少可能才較貼近現實.

換言之, 如以 hrs*wnd^2 來表示 ACE, 較強兩個熱帶氣旋的 ACE 會是原先的 (150/120)^2 = 1.5625 倍, 但這樣會高估. 如以整個風場來計算 ACE, 則兩者和原先的比例只是 1.26 和 1.18, 其量級和 hrs*wnd 比較接近.

結論: 如以整個熱帶氣旋的風場來定義 ACE, 則 hrs*wnd 可能比 hrs*wnd^2 較合理.

發出一號風球的位置

以下是 1986-2012 年天文台發出一號風球時各熱帶氣旋的位置:

位置和強度資料大大部分都是從每隔六小時的天文台最佳路徑插值而成, 因此可能有一點誤差. 並不包括新制下離岸仍吹強風時三號轉回一號的情況.

簡簡單單的一張圖也花了半天時間才繪製完成, 雖則無甚可以解讀, 但還是和各位分享. 風迷題:

* 為何從 1986 年起繪劃?

* 哪三個颱風在 800 公里外掛起一號風球?

* 最接近香港的藍點是哪個熱帶氣旋?

* 發出的距離和強度有多大關係? 有沒有臨界(如 600, 700)距離?

香港四百之: 預報難度

任何帶有時空隨機性的過程都有一共通點, 就是要準確預報某一細小區域很困難. 例如要預測香港的降雨必然比預測整個廣東省的困難. 同樣, 預測影響香港的熱帶氣旋也比預測整個西北太平洋的困難. 所以預測可能是一個較大的範圍(如 4-7 個), 而西北太平洋預測的幅度則會相對較小(如 28-32 個).

眾所周知, 影響香港的熱帶氣旋也受厄爾尼諾現象影響, 因此今回看看各"香港四百(HK400)"指數與 Nino 3.4 區水溫的關係. 另外亦參考"香港八百(HK800)", 看看預報可能性有否提高.

以下是水溫和香港四百的線性相關系數. X-軸為月份, 從之前一年的五月至本年的十二月. 各指數均為負值, 並於之前一年年底至本年年初最明顯, 即"香港四百"受年初 ENSO 活動影響. 上回提到 Hrs*Wnd^2(3) 原理上比 Nos 和 Hrs*Wnd 更有效地表示熱帶氣旋帶來的影響, 但其與水溫的相關最低(藍色和綠色), 因此未必是容易預報的項目.

上回圖表顯示自制指數 WMOHK 和 Hrs 接近, 相關達 0.969. 與水溫相關方面, WMOHK(紫色)稍優於 Hrs(橙色). Nos(紅色)與水溫的關係和 WMOHK/Hrs 相約, 於年中時尤其較佳. 但總體而言, 相關系數都並不高, 只略過了 -0.4, 要用作預報可能還要作更深入的分析或採用其他方法.

香港八百方面(下圖), 除 Nos 外, 其餘指數都沒有預期的進步. 與 HK400 時比較, WMOHK 比 Hrs 的優勢更明顯.

西北太平洋的研究顯示年初的 ENSO 現象對風季前期有較大影響, 因此以下只看一至七月的結果, 即水溫和 HK400(Jan-Jul), HK800(Jan-Jul)的線性相關系數. 結果顯示 WMOHK 比起其他指數有較大關系, HK400(Jan-Jul)超過了 -0.5. 而有趣的是 HK800(Jan-Jul)的相關反而沒那麼明顯.

八至十二月的熱帶氣旋活動可能受年中 ENSO 影響, 但只得 Nos(紅色)有較理想結果:

總結:

* Jan-Jul 和 Aug-Dec 結果的分別, 可能顯示 ENSO 的"遙時"(去年年底至年初)和即時(年中)效應對熱帶氣旋有不一樣的影響, 主要展現為遙時效應與自制指數 WMOHK (即熱帶氣旋有多強大)有較大相關, 而即時效應只對熱帶氣旋數目 Nos 有較大影響. 其原因有待進一步探索.

* 由於資料不足, 自制指數只考慮了再分析資料距離熱帶氣旋 300 公里外的風速. 以後如取得更多和更準確的風場數據, 有望進一步提高其代表性和可預測性.

香港四百之: 預報量

香港天文台每年都會在世界氣象日前後發佈一年的熱帶氣旋預測, 今年預測影響香港的數目為 4-7 個. 心水清或做過相關工作的朋友可能有一些疑問.

影響香港是否就是指發出熱帶氣旋警告? 但(一號)風球的準則數年前也曾作修改, 加上近十年預報誤差大幅減少, 預報員處理風球時可能(理應)和以往不同. 預報這 4-7 時, 如要參考過往發出風球的數據, 會否出現困難?

如不以過往發出風球的數目而改以其他的客觀指標, 有沒有可能? 天文台網頁的統計資料包括進入香港五百公里範圍熱帶氣旋的數目. 五百這數字是隨意, 還是暗藏玄機?

以個數來表示對香港的影響雖則是國際社會多年來的做法, 也廣為普羅大眾所理解和接納, 但其缺點也不少. 第一是沒有考慮熱帶氣旋強度. 4-7 個本身是個頗濶的範圍, 4-7 個熱低和 4-7 個超颱的分別更是可想而知. 第二是沒有考慮氣旋影響的時間. 第三沒有考慮熱帶氣旋的風圈大小.

去年五月時曾探討相關問題(http://hkmet.blogspot.hk/2012/05/blog-post.html), 今回再較詳細地剖析. 資料還是 1979-2010 年 CMA 的最佳颱風路徑, 以下是"香港四百", 即每年進入香港四百公里熱帶氣旋的統計:

圖中 Nos 是個數, Hrs 是在 400 公里內出現的時間, Hrs*Wnd 是時間乘以風速, Hrs*Wnd^2(3) 是時間乘以風速的 2(3) 次方. WMOHK 是自制指數, 大致上是影響時間乘以距離熱帶氣旋中心三百公里的風速.

個數(Nos)和時間(Hrs)上面已作出陳述. Hrs*Wnd 則除了時間外考慮了熱帶氣旋的強度, 越強的熱帶氣旋得到更大權重. Hrs*Wnd^2(3) 則會給強熱帶氣旋更大的權重.

Hrs*Wnd^2 甚至是 Hrs*Wnd^3, 原理上都應該比 Nos, Hrs 和 Hrs*Wnd 更為合理地描述熱帶氣旋帶來的影響. 一來在物理學上, 我們有動能 K.E. ~ v^2. 二來從直觀上, 60 海浬風速帶來的破壞和 30 海浬風速帶來的破壞也不會只是一倍, 即 Hrs*Wnd 給予強度的權重還是不夠. 從上表所看, 個數和 Hrs*Wnd^2(3) 的相關系數只為 0.711 和 0.629, 很明顯單以個數 Nos 來表示熱帶氣旋帶來的影響會有很大的缺憾.

再舉一個例子:

以上是 Nos 和 Hrs*Wnd^2 的線性關係. 1981 和 1986 年同樣有 8 個熱帶氣旋進入香港 400 公里範圍, 但 Hrs*Wnd^2 1986 是 1981 的 2.58 倍. 而時數 Hrs 為 204 和 354, 即只為 1.74 倍. 因此可解讀為 1986 年熱帶氣旋逗留在 400 公里範內的時間較長(可以是移動較慢, 也可以是更為接近香港), 而且強度較大.